エビ（海老）は、「海の翁」と呼ばれ、不老長寿の象徴とされ、瑞祥（めでたいことが起こるという前兆）の意味でデザインに用いられてきました。
デザインにおけるエビ（海老）
海老の模様が型染めで表現された藍染布
「エビ（海老）」の漢字は本来「蝦」と書きます。
エビの特徴でもある長いヒゲや腰の曲がった姿から、海の翁（海の老人）という表現がされるようになり、「海老」という漢字が当てられるようになったと考えられています。
平安時代中期の貴族で歌人の大中臣能宣の家集である『能宣集』には、エビが「海の翁」という記述があります。
「或所よりえびを召したるが、侍らねばあるままに十九奉るに、ただならむよりはとて、世の人はうみのおきなといふめれどまだはたちにも足らずぞありける」『能宣集』
江戸時代には、海老文様として染織品のデザインに用いられていました。
江戸時代に作られた帷子「白麻地網目と注連縄に海老文様」には、写実的な海老の姿が描かれています。
参照：文化遺産オンライン「帷子 白麻地網目と注連縄に海老文様」
家紋としても、海老は図案化されています。
海老（エビ）が彫られた伊勢型紙
明治時代の絣には、祝儀物と海老を配した模様（文様）が多く織られました。
海老（エビ）と扇子が彫られた伊勢型紙
歌舞伎役者と海老模様
江戸時代に人気のあった歌舞伎は、人気役者の名前や家紋がデザイン化され、さまざまな所で登場しますが、役者絵の名手と言われた初代歌川国貞による五代目市川海老蔵の姿には、海老が表現されています。
海老色の褞袍（厚く綿を入れた防寒用の日本式の上着）に、白で「寿の字海老」が大きく表現されています。